Преобразование Фурье-Мукаи на вейерштрассовых кубиках и коммутирующие обыкновенные дифференциальные операторы

Доклад основан на одноименной работе с Игорем Бурбаном. Я расскажу о решении одной проблемы Превиато-Вилсона о характеризации спектральных пучков алгебр коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов.
Уже давно известно, что нетривиальные коммутативные подалгебры обыкновенных дифференциальных операторов классифицируются в терминах спектральных данных, в число которых входит спектральная кривая (алгебраическая проективная кривая, род которой называют родом алгебры), а также спектральный пучок (пучок без кручения, ранг которого называют рангом алгебры). Для алгебр ранга $> 1$ такая классификация не вполне конструктивна; в частности, возникает проблема явного описания спектральных данных по данной алгебре. Полное описание алгебр рода 1 и ранга $2$ было дано Кричевером и Новиковым в 1980 г. для случая гладкой спектральной кривой, а спектральные пучки для таких алгебр были описаны Превиато и Вилсоном в 1992 г. в терминах классификации Атьи расслоений на эллиптической кривой. Проблема, о решении которой пойдет речь — описание спектральных пучков для алгебр рода $1$ и ранга $2$ для случая особой спектральной кривой.
Кроме вычисления спектральных пучков, по ходу решения удается получить некоторые интересные следствия.