Спектральная геометрия: слышать форму, видеть звук

Статья Марка Каца 1966 года «Можно ли услышать форму барабана?» вызвала в свое время волну интереса к спектральной геометрии, восходящей еще к лорду Рэлею и Герману Вейлю области математики, находящейся на стыке дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений и функционального анализа. Спектральная геометрия изучает связь геометрии областей евклидова пространства и многообразий с собственными числами оператора Лапласа (и родственных операторов), а также с геометрией нулей соответствующих собственных функций.
В докладе будет дан обзор некоторых современных задач и результатов спектральной геометрии, включая результаты докладчика. Большая часть доклада доступна для понимания широкой математической аудитории.