Семейства рациональных функций, униформизирующих римановы поверхности над сферой

Выводятся дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют семейства рациональных функций, гладко зависящие от вещественного параметра и отображающие сферу Римана на заданное семейство римановых поверхностей (разветвленных накрытий сферы). Как следствие, найдены системы ОДУ, которым удовлетворяют критические точки и полюсы функций этого семейства; правые части уравнений зависят и от траекторий соответствующих критических значений. Результаты используются для униформизации односвязных компактных римановых поверхностей над сферой Римана. Рассматриваются также поверхности рода один (комплексные торы).