Интегрируемые редукции уравнений Эйнштейна–Максвелла и нелинейное взаимодействие сильных гравитационных и электромагнитных волн

В докладе будет рассказано о структуре вполне интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна–Максвелла и будут сформулированы соответствующие спектральные задачи для полей, обладающих двумерной абелевой группой изометрий. Описано построение точных решений этих уравнений на основе идей и методов обратной задачи теории рассеяния и теории солитонов, а также метода преобразования монодромии. В качестве приложения, будет представлен новый класс точных решений уравнений Эйнштейна–Максвелла, описывающих распространение и нелинейное взаимодействие гравитационных и электромагнитных волн произвольной амплитуды на фоне однородной анизотропно расширяющейся вселенной [1]. Наглядно представлены некоторые особенности этого взаимодействия — эволюция солитонов во встречной волне, нелинейное рассеяние сталкивающихся солитонных и несолитонных волн, взаимное превращение гравитационных и электромагнитных волн друг в друга в процессе столкновения, рождение гравитационных волн при столкновении двух чисто электромагнитных волн и некоторые другие нелинейные волновые явления.
(Предварительное знакомство с основами общей теории относительности, метода обратной задачи и теории солитонов не предполагается.)
[1] G. A. Alekseev, “Collision of strong gravitational and electromagnetic waves in the expanding universe”, Phys. Rev. D, 93:6 (2016), 061501; http://lanl.arxiv.org/pdf/1511.03335v2 (текст с рисунками)