Критические решеточные модели и конформная инвариантность

Физики смогли предсказать много свойств критических моделей на плоских решетках: просачивания, самоизбегающего случайного блуждания, модели Изинга, …Например, что количество различных простых блужданий длины $N$ на любой регулярной плоской решетке растет как $M^N N^{11/32}$, где $M$ зависит от решетки, тогда как констатнта 11/32 универсальна! Похожие рациональные числа появляются и в других моделях: размерность критического кластера просачивания — 91/48, а размерность внешней границы броуновской кривой — 4/3. В последнее время существенно улучшилось математическое понимание этих моделей и их предполагаемой конформной инвариантности, которая играет центральную роль в определении рапзмерностей.
Мы опишем упомянутые модели и расскажем о недавних работах Лоулера, Шрамма, Вернера и докладчика, которые привели к доказательству некоторых упомянутых предсказаний.