Случайные матрицы, случайные диаграммы и кое-что еще

2–3 года назад наметился серьезный прогресс в нескольких областях математики, до тех пор мало связанных друг с другом. А именно, были найдены тонкие асимптотики спектров случайных матриц, и при этом оказалось, что они напрямую связаны с асимптотиками случайных диаграмм Юнга. Наибольшее впечатление произвели методы решения этих задач — с одной стороны, это анализ проблем Римана-Гильберта и теория ортогональных многочленов (группа американского математика Дейфта), а с другой — методы случайных детерминантных процессов и теория симметрических функций (Окуньков-Ольшанский-Бородин и др.). Оказалось, что первый метод вплотную примыкает к методам теории интегрируемых задач, рассматривавшихся у нас в институте (Корепин-Изергин-Итс), а также к теории представлений алгебр Каца-Муди и матричным задачам. В июле в институте Эйлера состоялась европейская школа-конференция, посвященная этим вопросам. Очень краткий и эскизный обзор части этих вопросов будет освящен в докладе.