Пространства Калоджеро-Мозера и иерархия КП для циклического колчана

В конце семидесятых была открыта связь между некоторыми интегрируемыми дифференциальными уравнениями с системами Калоджеро-Мозера (типа $A$). В частности, в работах братьев Чудновских и Кричивера были построены решения уравнения КП с полюсами, которые двигаются, как частицы классической системы Калоджеро-Мозера. В 1998 году Уилсон показал, что все рациональные решения иерархии КП получаются из потоков на пространствах Калоджеро-Мозера, т.е. на пополненных симметризованных фазовых пространствах системы Калоджеро-Мозера. В нашей работе с Олегом Чалыхом мы обобщаем формулу Уилсона на случай систем Калоджеро-Мозера для группы $S_n\ltimes\mathbb Z_m$ (системы типа $A_{n-1}$ и $B_n$ соответствуют случаям $m=1$ и $m=2$). Соответствующее пространство Калоджеро-Мозера можно определить как пространство представлений препроективной алгебры для циклического колчана (с оснащением). Потоки на этих пространствах дают решения обобщённой иерархии КП, построенной с помощью алгебры Чередника для циклической группы $\mathbb Z_m$.