Аннотация:
Изучается асимптотика спектра граничной задачи
$$
-y''-\lambda\rho y=0,\quad y(0)=y(1)=0
$$
с весом $\rho\in W_2^{-1}[0,1]$, представляющим собой самоподобную меру
с обобщенной первообразной $P\in C[0,1]$ канторовского типа самоподобия.
Известно, что считающая функция собственных значений указанной задачи
имеет при $\lambda\to+\infty$ асимптотику
$$
N(\lambda)=\lambda^D\cdot [s(\ln\lambda)+o(1)],
$$
где коэффициент $D\in(0,1/2)$ выражается через параметры самоподобия функции $P$,
а $s$ — некоторая непрерывная периодическая функция. В ряде работ высказывалась гипотеза
о том, что функция $s$ в действтельности является постоянной. Одна из основных целей доклада
— доказательство непостоянности этой функции.
Аналогичные результаты установлены для некоторых других задач.
Обратная связь: