Гипотеза Гельфанда-Кириллова для $W$-алгебр

Около 50 лет назад И. М. Гельфанд и А. А. Кириллов выдвинули гипотезу о том, что всякое тело Ли (тело частных универсальной обёртывающей алгебры Ли $\mathfrak g$) изоморфно телу Вейля (телу частных алгебры Вейля). Этот факт был доказан ими в предположении, что $\mathfrak g$ разрешима или имеет тип $\mathsf А$. Несколько лет назад А. Премет доказал, что если $\mathfrak g$ проста и имеет типы $\mathsf B$, $\mathsf E$, $\mathsf F$, $\mathsf G$, то тело Ли алгебры $\mathfrak g$ не изоморфно никакому телу Вейля. Этот результат может быть распространён и на некоторые $W$-алгебры, чему и будет посвящён доклад.
В начале доклада мы обсудим структуру некоммутативных тел частных и дадим все необходимые определения (в том числе объясним, что такое W-алгебра).