Формула включений-исключений для выпуклых оболочек

Посвящается памяти К.Х.
Рассмотрим $n$ точек $A_1,\dots, A_n$ в $\mathbb R^d$. Будет установлен ряд тождеств для систем выпуклых оболочек $\Pi_I:=\mathrm{conv}(A_i:i\in I)$, где $I$ пробегает все подмножества $\{1,\dots,n\}$. Также будут рассмотрены приложения в стохастической геометрии.
Доклад основан на совместной работе с Захаром Каблучко и Гюнтером Ластом: http://arxiv.org/abs/1603.01357