Оболочки и геометрии

Со времен изобретения первых оптических приборов в физике утвердилась идея, что видимый образ наблюдаемого объекта зависит от инструментов наблюдения. Один из способов формализовать это в математике – конструкция, сопоставляющая произвольному объекту $A$ категории $\tt K$ его оболочку $\mathop{\mathsf{Env}}_\varPhi^\varOmega A$ в заданном классе морфизмов $\varOmega$ (интерпретируемом как класс представлений) относительно заданного класса морфизмов $\varPhi$ (интерпретируемого как класс инструментов наблюдения). Оказывается, что если в качестве $\tt K$ фиксировать какую-нибудь достаточно широкую категорию топологических алгебр (например, категорию стереотипных алгебр), то каждый выбор классов $\varOmega$ и $\varPhi$ будет определять некую “проекцию функционального анализа в геометрию”, причем стандартные математические дисциплины – комплексная геометрия, дифференциальная геометрия и топология – становятся частными случаями этой конструкции.