Об асимптотике распределений локальных времен самопересечения гауссовских интеграторов

Гауссовские интеграторы — это класс случайных процессов, по которым возможно интегрирование в среднем квадратическом неслучайных суммируемых с квадратом функций. Интеграторы можно получать как результат действия оператора вторичного квантования на винеровский процесс. Поэтому, все свойства гауссовского интегратора полностью определяются свойствами линейного оператора в пространстве суммируемых с квадратом функций, задающего оператор вторичного квантования. Двумерные гауссовские интеграторы могут быть использованы для построения математических моделей полимеров. В соответствии с этим представляют интерес существование и свойства локальных времен и времен самопересечения для таких процессов (см. работы авторов). В докладе приводятся теоремы о больших уклонениях для времен самопересечения гауссовских интеграторов. При этом асимптотика даётся в терминах задающего процесс линейного оператора. Методы доказательства используют гауссовские оценки, технику больших уклонений и утверждения из геометрии гильбертова пространства.

Список литературы

1. Dorogovtsev, A. A.; Izyumtseva, O. L. Local self-intersection times for Gaussian processes in the plane. (Russian) Dokl. Akad. Nauk 454 (2014), no. 3, 262264; translation in Dokl. Math. 89 (2014), no. 1, 5456.
2. Dorogovtsev, Andrey A.; Izyumtseva, Olga L. Asymptotic and geometric properties of compactly perturbed Wiener process and self-intersection local time. Commun. Stoch. Anal. 7 (2013), no. 2, 337–348.
3. Andrey Dorogovtsev, Olga Izyumtseva .Properties of Gaussian local times . Lithuanian Math. Journal, v. 55, no. 4, 2015, p. 489 — 505.