Критерий неразрешимости в радикалах уравнения простой степени

Рассмотрим неприводимый многочлен простой степени $p$ и его поле разложения. Если группа Галуа уравнения разрешима и не содержится в знакопеременной группе, некоторая задача погружения квадратичного расширения основного поля в поле с определенной 2-группой решается в положительном смысле. Если $р=1$ (mod 4), условие погружаемости содержательно и, в частности, состоит в том, что дискриминант уравнения является суммой двух квадратов элементoв оснoвнoгo пoля. Соответственно, если дискриминант уравнения не представляем в виде суммы двух квадратов, уравнение не решается в радикалах. При $p=5$ oнo означает, кроме того, что его группа Галуа — симметрическая.