Универсальность и случайность: примеры и теория

Известно, что такое универсальный граф, универсальное метрическое пространство, симплекс и т.д. — это объект (граф, метрическое пространство. симплекс), содержащий все объекты той же категории (все конечные графы, сепарабельные метричсеские пространства и т.д.) и такой, что группа его автоморфизмов действует максимально транзитивным образом. Такие универсальные пространства единственны. Например, универсальное метрическое пространство построил в 1924 году П. С. Урысон. Можно определить, что значит случайное в естественном смысле метрическое пространство, граф, симплекс и пр., и оказывается, что с вероятностью единица такой объект будет универсальным. В этом смысле случайные и универсальные объекты — одно и тоже. Никаких предварительных знаний для понимания доклада не требуется.