Лемма Морса-Дарбу для поверхностей с краем

Пусть $M$ — двумерная поверхность с фиксированной формой площади $\omega$, а $f$ - функция на ней. Классическая лемма Морса-Дарбу утверждает, что в окрестности невырожденной критической точки функции $f$ существует такая система координат $(x, y)$, в которой форма площади имеет канонический вид $\omega = dx \wedge dy$, а функция имеет вид $f = f(x^2\pm y^2)$. В докладе будет сформулирован аналог этого результата для случая невырожденной критической точки ограничения $f$ на край поверхности $M$.