Преобразование Мутара для обобщенных аналитических функций и двумерная обратная задача рассеяния при энергиях выше основного состояния

В работе П. Г. Гриневича и С. П. Новикова 1988 года при рассмотрении задачи рассеяния для двумерного оператора Шредингера при фиксированной отрицательной энергии выше основного состояния естественно возникают обобщенные аналитические функции с особенностями полюсного типа на контурах, причем, по-видимому, необходимо накладывать на особенности данных d-bar задачи довольно жесткие условия вблизи этих контуров. До недавнего времени не удавалось найти подхода к созданию теории обобщенных аналитических функций с такими особенностями. Нами показано, что на обобщенных аналитических функциях действуют преобразования Мутара, причем если регулярные решения переходят в особые, то в случае общего положения возникают в точности особенности, описанные в работе П. Г. Гриневича и С. П. Новикова. Верно и обратное — описанные в этой работе особенности могут быть, по крайней мере локально, устранены преобразованием Мутара. Доклад основан на совместных работах с Р. Г. Новиковым.