Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы

Пусть $f$ – многочлен, задающий изолированную особенность. Тогда зеркальной симметрий типа LG–CY называется изоморфизм фробениусовых многообразий теории Саито особенности $f$ и теории Громова–Виттена некотрого алгебраического многообразия $X_f$, а зеркальной симметрий типа LG–LG называется изоморфизм фробениусовых многообразий теории Саито особенности $f$ и теории Фана–Джарвиса–Руана другой особенности $f^T$. В случае, если $f$ задает простую эллиптическую особенность зеркальная симметрия в таком виде была установлена в серии работ Руана, Миланова, Кравитца и Шеня.
Однако же общее понимание идеи зеркальной симметрии требует рассмотрение особенности $f$ вкупе с некоторой ее группой симметрий $G$ и предполагает наличие всех приведенных выше объектов и изоморфизмов в учетом этой группы симметрий. Требуемое многообразие $X_{f,G}$ для зеркальной симметрии типа LG–CY, а также пара $(f^T,G^T)$ для зеркальной симметрии типа LG–LG (а также соотвествующие фробениусовы многообразия) определены однозначно. Однако по настоящий день не существует "эквивариантной" теории Саито пары $(f,G)$.
В докладе будет предложено аксиоматическое определение фробениусова многообразия пары $(f,G)$ и предъявлены зеркальные симметрии типа LG–CY и LG–LG для многочлена $f$, задающего простую эллиптическую особенность $\tilde E_7$ с группой симметрий $\mathbb{Z}_3$. Оба эти результата являются единственными примерами зеркальной симметрии с нетривиальной группой симметрий особенности по настоящий момент.