Аннотация:
В последнее время в разных областях математического анализа и геометрии
получили распространение кажущиеся внешне разнородными результаты
вероятностного характера, получившие название “принципов суперпозиции”.
В частности, к ним относятся утверждения,
(1) связывающие решения уравнения в частных производных (уравнения
неразрывности или уравнения Фоккера-Планка) с возможно нерегулярными
коэффициентами с семействами решений “характеристического” уравнения
(обыкновенного дифференциального уравнения или стохастического
дифференциального уравнения соответственно),
(2) связывающие нормальные потоки (в смысле де Рама или в смысле
метрических потоков De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а) со спрямляемыми
кривыми в пространстве, на котором эти потоки определены,
(3) характеризующие структуру непрерывных (в метриках
Канторовича-Вассерштейна) кривых в пространстве мер на заданном
метрическом пространстве.
В докладе будет рассказано о современных наиболее общих результатах
этого характера, связях между ними, и об их применениях (в частности,
к результатам типа DiPerna-Lions'a о единственности решений уравнений
неразрывности), а также показано, что эти утверждения на самом деле
являются следствием одного принципа суперпозиции для метрических потоков.
Обратная связь: