Нелинейная стохастическая теорема Перрона-Фробениуса

Доказывается стохастический нелинейный аналог теоремы Перрона-Фробениуса о собственных числах и собственных векторах положительных матриц. Результат формулируется в терминах автоморфизма T некоторого вероятностного пространства и случайного нелинейного преобразования D неотрицательного конуса в n-мерном евклидовом пространстве. В предположениях монотонности и однородности D устанавливается существование и единственность (с точностью до естественной эквивалентности) скалярных и векторных измеримых функций α>0 и x>0, удовлетворяющих уравнению αTx=D(x) почти наверное. Результат применяется к анализу случайных динамических систем, возникающих в некоторых задачах финансовой математики.