Минимальные графы на многообразиях

На ближайшем докладе предлагаю поговорить о красивой теории, находящейся на стыке топологии и дискретной геометрии - графах на многообразиях. Доклад будет состоять из двух сюжетов.
В первой части доклада мы поговорим о минимальных триангуляциях двумерных поверхностей. Вложенный граф наследует ограничения, задаваемые поверхностью. Одним из возможных вложений является триангуляция. Триангуляция - это разбиение объекта на симплексы. Будет сообщена идея нахождения всех различных минимальных триангуляций для фиксированного многообразия, а также соображения об их количестве.
Во второй части доклада речь пойдет о том, какие графы вообще можно вложить на ту или иную поверхность, какие при этом возникают ограничения. Известна теорема Куратовского о планарности графов, однако у этой теоремы нет явного обобщения на общий случай двумерных поверхностей.