CUSUM-статистика и её оптимальность в критерии Лордена

Если $\mathsf{P}^{\theta}$, $\theta\in[0,\infty]$ — семейство вероятностных мер, локально абсолютно непрерывных по мере $\mathsf{P}^{\infty}$, то величина $\frac{d\mathsf{P}^{\theta}}{d\mathsf{P}^{\infty}}$ — отношение правдоподобия, хорошо известно. Величина
$$\gamma_t = \sup_{\theta\leqslant t}\frac{d\mathsf{P}^{\theta}}{d\mathsf{P}^{\infty}}(0,t)\ \ -$$
это и есть CUSUM-статистика (CUSUM = cumulative sum). В задаче о разладке Лорден предложил следующий критерий оптимальности
$$D = \inf_{\tau\geqslant0}\sup_{\theta\geqslant0} \mathop{\mathrm{ess\,sup}}_{\omega}\mathrm{E}^{\theta}\left((\tau-\theta)^{+}|\mathcal{F}_{\theta}\right)(\omega),$$
где $\tau$ — момент остановки.
В докладе будет рассказано, как для этого критерия (в случае броуновского движения, снос которого меняется в момент $\theta$) доказывается CUSUM-оптимальность.