Конформные системы отсчёта для лоренцевых многообразий

Твисторный подход к лоренцевым многообразиям основан на описании пятимерного пространства всех светоподобных геодезических $\mathfrak{N}$. В случае пространства Минковского оно может быть вложено в комплексное проективное пространство твисторов, однако в общем (искривлённом) случае канонической комплексной структуры на твисторах не существует. Тем не менее, каждой точке $x\in X$ соответствует небесная сфера (англ. sky) $\mathfrak{S}_x$. В отсутствии специальных условий выпуклости даже само определение $\mathfrak{N}$ проблематично, что заставляет перейти к рассмотрению расслоения небесных сфер и светового слоения в его тотальном пространстве. При этом, на $\mathfrak{N}$ (постольку, поскольку его удаётся определить) имеется естественная контактная структура, связанная (посредством комплексных линейных расслоений на небесных сферах) со спинорным соответствием для лоренцевых векторов.
Рассмотрение конформной системы отсчёта — проекции расслоения небесных сфер (а заодно и $\mathfrak{N}$) на трёхмерное многообразие, обладающей совместимостью с контактной структурой — позволяет описать лоренцево многообразие и дифференциальную геометрию на нём в терминах поверхностей (образов неба) в трёхмерном многообразии. Взамен утраченной, глобальной комплексной структуры пространства твисторов появляется «частичная» почти комплексная структура на расслоении небесных сфер.