Спектральная плотность случайных операторов шредингеровского типа и модулярная инвариантность

Рассматривается ансамбль случайных операторов, эадаваемых симметричными трехдиагональными матрицами, внедиагональные элементы которых могут принимать независимо значения "1" с вероятностью $q$ и "0" с вероятностью $1-q$. Спектральная плотность ансамбля таких операторов имеет простую теоретико-числовую структуру. Анализ хвостов спектральной плотности позволяет высказать гипотезу о том, что в пределе $q\to1$ спектральная плотность определяется выражением $\sqrt{-\log |\eta(\tau)| }$, где $\eta$ – эта-функция Дедекинда вблизи действительной оси (т.е. $\operatorname{Im}(\tau)\sim(1-q)^2\to0$).