Комплексные числа вращения

Если взять цилиндр высоты $h$ и склеить его верхнюю и нижнюю окружности по повороту на угол $a$, получится тор. На торе будет естественная комплексная структура; модуль такой эллиптической кривой равен $a+ih$. Если склеивать не по повороту, а по другому (аналитическому) диффеоморфизму окружности $f$, снова получается эллиптическая кривая. Как ведет себя её модуль, если высоту цилиндра $h$ устремить к нулю? (вопрос и конструкция В. И. Арнольда, 1978). Ответ зависит от динамических свойств диффеоморфизма окружности $f$ и связан с его числом вращения. Тут возникает новое интересное множество “пузыри”, имеющее отношение к известным языкам Арнольда. Доклад будет посвящен описанию пузырей.