Микроформальная геометрия: микроформальные морфизмы многообразий, нелинейный обратный образ функций, применение к гомотопическим алгебрам и квантовая версия

Мы опишем конструкцию "микроформальных морфизмов" (супер)многообразий, обобщающих обычные гладкие отображения. Они действуют на гладкие функции с помощью операции обратного образа, который, в отличие от обычного, есть нелинейное преобразование пространств функций. Из-за нелинейности это преобразование не может быть кольцевым гомоморфизмом; однако оно обладает замечательным свойством, что его производная в каждой точке — кольцевой гомоморфизм.
Мы покажем, как эта конструкция связана с пуассоновой геометрией и гомотопическими алгебрами. А именно, она доставляет т.н. L-бесконечность морфизмы алгебр функций, если рассматриваемые многообразия снабжены "гомотопическими пуассоновыми структурами". Есть и другие полезные приложения. Мы также опишем квантовую версию микроформальных морфизмов, которые являются специального вида интегральными операторами Фурье.