Гармонический анализ на симметрических пространствах — аналитические аспекты

Уже в первых шагах некоммутативного гармонического анализа проявились две его стороны: алгебраическая (Е. Картан) и аналитическая (Г. Вейль). Связи с анализом определяются не только возможностью применения аналитических средств в изучении представлений, но и совершенно новыми феноменами многомерного комплексного анализа на однородных пространствах, являющимися следствием групповых симметрий. Я хочу обсудить несколько таких наблюдений, связанных с комплексным анализом, специальными функциями, ультрагипеболическими дифференциальными операторами. Большинство из них можно иллюстрировать уже на сфере и гиперболоидах.