Анзац Бете и стохастические системы взаимодействующих частиц

В докладе будет рассказано о приложении идей из статистической (квантовой) физики, восходящих к анзацу Бете и уравнениям Янга–Бакстера, для описания и изучения систем взаимодействующих частиц на прямой. Эти системы являются дискретными аналогами стохастического дифференциального уравнения KPZ (Kardar–Parisi–Zhang), и их асимптотическое поведение описывается (в части флуктуаций, т.е. второго порядка асимптотики) универсальными законами типа Трейси–Видома, которые восходят к теории случайных матриц.
Идеи, связанные с анзацем Бете, позволяют получить явные формулы для весьма общих систем частиц на прямой, объединяющих ASEP (несимметричный процесс с запретами), шестивершинную модель и многие другие дискретные аналоги уравнения KPZ. Эти формулы связаны с красивыми алгебраическими объектами (прежде всего, с симметрическими многочленами), а также дают ключ к исследованию асимптотического поведения. Будет также рассказано о новых примерах систем частиц, напоминающих каскады очередей на непрерывной полупрямой, и об их предельном поведении.
Для понимания доклада никаких специальных знаний не требуется, все определения будут даны по ходу доклада.