Римановы поверхности с граничными каспами и квантовые кластерные алгебры

Будет показано, как в пределе слияния границ дырок на римановой поверхности, униформизованной по Пуанкаре, возникают римановы поверхности с каспами на граничных компонентах. Алгебры геодезических функций при этом переходят в алгебры лямбда-длин Терстона и Пеннера, а соотношения скейна - в птолемеевы соотношения обобщенных кластерных алгебр. Пуассонова структура на множестве лямбда-длин, индуцированная скобкой Голдмана на множестве геодезических функций, оказывается пуассоновой структурой квантовых кластерных алгебр Беренштейна и Зелевинского.