Вариация положительной гармонической функции вдоль нормалей к границе области

Мы рассматриваем положительные гармонические функции, заданные в областях в $R^n$ (с достаточно гладкой границей). Как хорошо известно, любая положительная гармоническая функция имеет конечный предел вдоль почти всех нормалей при стремлении к границе. Мы показываем, что это свойство выполняется в усиленной форме - для многих (в смысле хаусдорфовой размерности) нормалей вариация такой функции также является конечной. Доклад основан на совместной работе с В.П. Хавиным.