Однородные пространства разрешимых групп Ли и вполне интегрируемые гамильтоновы системы

Излагаются основные результаты докторской диссертации докладчика. Однородные пространства связных разрешимых групп Ли принято называть солвмногообразиями. Наибольший интерес вызывают компактные солвмногообразия. Решена проблема описания всех связных односвязных разрешимых групп Ли, действующих транзитивно и локально эффективно на данном компактном солвмногообразии с заданной стационарной подгруппой. Разработан метод расширения любой связной односвязной разрешимой группы Ли, действующей транзитивно и локально эффективно на данном компактном солвмногообразии, отличном от окружности. При этом размерность группы увеличивается либо на $2$, либо на $4$. Для класса разрешимых алгебр Ли доказана справедливость гипотезы Мищенко–Фоменко об интегрируемости любой конечномерной алгебры Ли. Для кокасательного расслоения произвольного компактного солвмногообразия решена проблема Фоменко о построении полных инволютивных наборов функций на вещественно-аналитических симплектических многообразиях.