Алгебры операторов Лакса, интегрируемые системы и голоморфные расслоения

Связь интегрируемых систем с алгебрами Ли с одной стороны, и с голоморфными расслоениями на римановых поверхностях с другой стороны хорошо известна. Эти связи в разных комбинациях используются при рассмотрении большинства интегрируемых систем. Фундаментальных идей здесь по большому счету две: 1) с интегрируемой системой типа Лакса связано расслоение собственных подпространств лаксовой пары над спектральной кривой (Кричевер); 2) интегрируемость большинства систем связана с явной или скрытой симметрией относительно некоторой группы Ли (Переломов и Ольшанецкий). В докладе будет сформулирован анзац, позволяющий связать все три в одно. Будут рассматриваться конечномерные интегрируемые системы со спектральным параметром на римановой поверхности (в частности, с рациональным спектральным параметром). Этот класс содержит системы Хитчина, Калоджеро-Мозера, классические волчки, и другие.