Старые и новые задачи теории групповых колец

Многие задачи теории групповых колец, несмотря на простые с виду формулировки, остаются нерешенными. Это и проблемы определения делителей нуля, идемпотентов в групповых кольцах групп без кручения, и проблемы описания К-теории групповых колец, и проблемы описания подгрупп, задаваемых идеалами в групповых кольцах. При этом, на некоторые задачи удается посмотреть с точки зрения теории гомотопий и связать теоретико-групповые структуры с миром производных функторов и гомотопических групп. В докладе речь пойдет в основном о новых результатах в теории обобщенных размерных подгрупп, полученных докладчиком совместно с Пасси, Ву, Хартлом. Обобщенные размерные подгруппы — нормальные подгруппы в группах, определяемые двусторонними идеалами в групповых кольцах. Для их описания в теоретико-групповых терминах оказывается полезным аппарат теории гомотопий, в частности свойства гомотопических групп сфер. Также будет дан обзор основных результатов теории классических размерных подгрупп, т.е. подгрупп, определяемых степенями фундаментального идеала в групповом кольце.