Скрытые симметрии, биллиарды и механика

За последние годы были открыты новые физические системы, обладающие богатыми скрытыми симметриями, что позволяет их «интегрировать», то есть эффективно описывать траектории движения. Оказывается, такие интегрируемые системы с двумя степенями свободы допускают топологическую классификацию. Однако во многих конкретных случаях эволюция системы весьма причудлива. Таковы, например, некоторые случаи динамики тяжелого твердого тела в пространстве. С другой стороны, недавно был открыт класс «обобщенных биллиардов», описываемых скольжением материальной точки по двумерным локально плоским поверхностям с «хорошей границей».
Неожиданным и нетривиальным фактом оказалось, что такие кусочно-гладкие биллиарды "наглядно" моделируют важные (и достаточно сложные) случаи интегрируемости, например, в динамике твердого тела. То есть, некоторые запутанные и даже неустойчивые эволюции таких систем теперь можно наглядно увидеть как движение шара по двумерной биллиардной области с несложной топологией.