Канонические базисы и торические вырождения (по работе X. Fang, G. Fourier, P. Littelmann)

Порождающей последовательностью максимальной унипотентной подгруппы $U^-$ редуктивной группы $G$ называется такая последовательность $(\beta_1,..,\beta_N)$ из $N=\dim U^-$ положительных (т. е. отвечающих противоположной максимальной унипотентной подгруппе $U$) корней группы $G$ (возможно, с повторениями), что морфизм произведения из $U_{-\beta_1} \times...\times U_{-\beta_N}$ в $U^-$ доминантен (здесь $U_{-\beta_i}$ — корневые унипотентные однопараметрические подгруппы, отвечающие отрицательным корням $-\beta_i$). Если задан некоторый мономиальный порядок на решётке $\mathbb Z^N$, то порождающая последовательность задаёт весовой базис в любом неприводимом $G$-модуле $V(\lambda)$ старшего веса $\lambda$. В частности, так получаются базисы Винберга и кристальные базисы. В докладе планируется рассказать о свойствах таких базисов, а также показать, как можно строить (при некоторых предположениях) торические вырождения аффинных $G$-многообразий по порождающей последовательности.