Проективные торические полиномиальные образующие в кольце комплексных кобордизмов

Хорошо известно, что кольцо комплексных кобордизмов изоморфно кольцу полиномов от счетного числа Образующих: $\Omega^U_*\simeq{\mathbf Z}[a_1, a_2,\ldots]$, $\mathrm{deg}(a_i) = 2i$. Доклад будет посвящен доказательству того, что в качестве полиномиальных образующих кольца $\Omega^U_*$ можно выбрать последовательность гладких проективных торических многообразий, $a_n = [X^n]$, $\mathrm{dim}_{\mathbf{C}}X^n = n$. Доказательство основывается на использовании семейства эквивариантных модификаций (бирациональных изоморфизмов) $B_k(X)\to X$ произвольного комплексного гладкого многообразия $X$ комплексной размерности $n$ ($n\geqslant2$, $k = 0,\ldots,n-2$), при которых изменение числа Милнора определяется лишь размерностью $n$ и значением параметра $k$, в частности не зависит от самого многообразия $X$.