Обратная задача Маделунга

В 1926 году Маделунг показал, что уравнение Шредингера может быть представлено как система уравнений классической газовой динамики для потенциального течения газа. Обратная задача (получение уравнения Шредингера из классических уравнений газовой динамики) не была решена в течение всего двадцатого века. Это было связано с необходимостью экзотического интегрирования уравнений газовой динамики, сопровождающегося введением комплексного потенциала (волновой функции). Было найдено такое взаимодействие между молекулами бесстолкновительного газа, что классические динамические уравнения для этого газа совпадают с уравнением Клейна – Гордона. При этом уравнение Шредингера является нерелятивистским приближением этого уравнения (E. Madelung, Z. Phys . 40, 322 – 326, (1926))