Операторный метод в аддитивной комбинаторике и множества Сидона

Мы расскажем о новом методе аддитивной комбинаторики, который, грубо говоря, пытается устроить анализ Фурье на более-менее произвольном подмножестве группы, а не на всей группе. При этом рассматриваемому подмножеству ставится в соответствие спектр некоторого оператора и его собственные функции. С помощью этого подхода удалось продвинуться в целом ряде задач теории чисел и аддитивной комбинаторики: вопросах об оценках тригонометрических сумм по подгруппам, задачам о суммах произведений, структурным результатам и т.д. Будет рассказано о мотивации, поведшей к возникновению данного подхода, и разобраны некоторые простые примеры применения нашего метода.
Также мы сделаем небольшой обзор о классическом объекте комбинаторной теории чисел — множествах Сидона, то есть о множествах без решений уравнения $x+y=z+w$ и об их обобщениях.