Действия потоков Риччи на почти плоских многообразиях

В докладе будет дано обозрение структурных результатов для римановых многообразий в зависимости от условий их кривизны и показано, как поток Риччи
$$\frac{\partial g}{\partial t}=-2ric_g$$
действует на компактных римановых многообразиях с кривизной, ограниченной следующим образом:
$$ | K_{(M^n,g)}| <\epsilon\cdot \mathrm{diam}(M^n,g)^2.$$

Будет доказано, что метрика такого многообразия будет сходиться к плоской метрике вдоль потока Риччи тогда и только тогда, когда фундаментальная группа многообразия (почти) абелева. В противном случае решения уравнения Риччи тоже будут существовать для любых $t\geqslant 0$, более того, $\lim_{t\to\infty}|K_{(M^n,g)}|\times\mathrm{diam}(M^n,g)^2=0$ вдоль потока Риччи. Для доказательства в абелевом и неабелевом случаях используются качественно различные методы.