|
|
Семинар им. В. А. Исковских
29 апреля 2010 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Рациональность фактора проективной плоскости по конечной группе автоморфизмов над полем характеристики 0
А. С. Трепалин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 172 |
|
Аннотация:
Будет доказано, что фактор проективной плоскости по конечной группе автоморфизмов над полем характеристики 0 всегда рационален. Для начала перейдем к замыканию основного поля и будем считать, что помимо исходной группы на проективной плоскости действует еще и группа Галуа. Основным методом является следующий. Для группы $G$ рассматривается нормальная в ней подгруппа $N$. По ней берется фактор у проективной плоскости, разрешаем особенности, а затем применяется эквивариантная программа минимальных моделей. Так как полученная поверхность геометрически рациональна (потому что рациональность фактора над замкнутыми полями известна) и минимальна, то это либо расслоение на коники, либо поверхность дель Пеццо. При этом на получеенной поверхности будет действовать $G/N$. Далее повторяем процесс. В конце концов, когда мы возьмем полный фактор по всей группе $G$ окажется, что он всегда рационален.
|
|