Малоамплитудные решения многомерных волновых уравнений

Я представлю “КАМ теорию для УрЧП”, применимую к задаче о малых колебаниях в нелинейных волновых уравнениях на $d$-мерном торе. Теория влечёт, что эти уравнения имеют большой запас малоамплитудных решений, являющихся квазипериодическими функциями времени. Если размерность $d>1$, то некоторые из этих решений имеют конечное число неустойчивых направлений. Такие решения создают вокруг себя зоны слабой неустойчивости, подобные тем, которые существуют вокруг конечнозонных решений большой амплитуды уравнений Синус-Гордона и фокусирующего НУШ (эти зоны совершенно неизучены). Доклад основан на совместной работе с Хоканом Элиссоном и Бенуа Гребером.