Автоморфные произведения Борчердса в геометрии, топологии и физике

Автоморфные произведения Борчердса успешно используются для решения различных задач метематики и теоретической физики. В качестве примеров можно привести доказательство гипотезы «Monstrous moonshine», данное Борчердсом, определение размерности Кодаиры пространств модулей поляризованных К3 поверхностей (последний открытый вопрос программы А.Вейля о К3 поверхностях), предложенное в цикле работ Гриценко–Хулека–Санкарана (2005–2012), результаты о втором квантованном эллиптическом роде многообразий Калаби–Яу и $N=4$ теории (Dijkgraaf, Moore, E. and H. Verlinde; Zagier, Dabholkar, ...), явное вычисление BCOV-аналитического кручения (Yoshikawa) и т.д.
В этом докладе я планирую дать общедоступное введение в теорию автоморфных произведений Борчердса и покажу, как они используются для решения различных геометрических задач. Я дам обзор самых последних результатов (опубликованных или анонсированных) и сформулирую открытые вопросы и проблемы. Доклад рассчитан на широкую аудиторию. Специальных знаний по теории автоморфных форм у слушателей не предполагается — все необходимые понятия будут объяснены по ходу доклада.