Четность, проекции и вложение классических кос в виртуальные косы

В докладе будет приведено элементарное доказательство того, что естественное отображение классических кос в виртуальные косы является вложением; это доказательство не использует каких-либо полных инвариантов классических кос; оно основано на проекции с виртуальных кос на классические косы; эта проекция является тождественным отображением на множестве классических кос. Она корректно определена не только для группы (крашеных) виртуальных кос, но и для факторгруппы группы (крашеных) виртуальных кос по так называемому движению виртуализации. Идея этой проекции тесно связана с понятием четности и с группами $G_{n}^{k}$, введенными автором.