Об условиях стационарности в задаче оптимального управления для траектории с простым выходом на фазовую границу

Рассматривается задача оптимального управления со скалярным фазовым ограничением. Изучается траектория, у которой выход на фазовую границу происходит на отрезке. Для такой траектории реализуется идея Гамкрелидзе получения условий оптимальности (состоящая в дифференцировании фазового ограничения на этом отрезке и сведении его к смешанному) и показывается, что таким образом можно получить условия стационарности в форме Дубовицкого–Милютина, включая знакоопределенность плотности меры (множителя при фазовом ограничении) и ее скачков. При этом варьирование исследуемой траектории происходит в два этапа, а не в один, как обычно. На первом рассматриваются только вариации, не затрагивающие отрезка выхода на фазовую границу, а на втором — вариации, сосредоточенные внутри этого отрезка и около его концов, что позволяет “уточнить” условия стационарности и установить знакоопределенность плотности меры и ее скачков. Показано, что знакоопределенность меры является существенным условием, т.е. она не вытекает из других условий стационарности.