Теоремы неподвижной точки и аменабельность групп

Будет рассказан критерий аменабельности счетной группы, полученный совместно с В.В. Федорчуком, и показана аменабельность группы Дженнингса, доказанная совместно с И.К. Бабенко. Все необходимые понятия будут введены. Обсуждается парадокс Банаха–Тарского, откуда следует неаменабельность группы движений трехмерного евклидова пространства. Группа движений плоскости аменабельна, поэтому на плоскости можно задать инвариантную меру, что всякое множество измеримо.