Бесконечные произведения, эллиптические гипергеометрические интегралы, топологические индексы

Дзета-функция и многократная гамма-функция Барнса, бесконечные базисные произведения и эллиптические гамма-функции, примеры преобразований из $SL(3,\mathbf{Z})$ и $SL(4,\mathbf{Z})$ групп над ними. Формула вычисления эллиптического бета-интеграла как структурный пример эллиптических гипергеометрических функций, зависящих от набора комплексных абелевых переменных и двух базисных (модулярных) параметров. Отождествление с явной "универсальной" формулой над характерами наборов представлений группы $SU(2,2|1) \times G \times F$, где $SU(2,2|1)$ — суперконформная группа базового пространства Минковского, $G$ - компактная группа локальных калибровочных преобразований в расслоении, $F$ - компактная группа, для которой абелевы переменные описывают максимальный тор. Суперсимметричный индекс как топологическая характеристика многообразий. Тождества для эллиптических гипергеометрических интегралов как равенства суперконформных индексов в дуальных четырехмерных суперсимметричных теориях поля.