Асимптотически равномерные распределения

Рассматриваются случайные векторы $X=(X_1,X_2,\dots,X_s)$ со значениями в евклидовом пространстве $\mathbb R^s$, $s\ge1$. По определению, дробная часть $\{X\}$ вектора $X$ есть вектор $(\{X_1\},\{X_2\},\dots,\{X_s\})$ со значениями в единичном кубе пространства $\mathbb R^s$. Отклонение распределения вероятностей $\{X\}$ от равномерного оценивается с помощью формулы распределения Пуассона. Особо изучается случай больших $s$. Обсуждаются связи с теорией чисел, с вопросами порождения случайных чисел и с так называемым «законом Бэнфорда» (законом «первой значащей цифры»).