Однородные пространства разрешимых групп Ли и вполне интегрируемые гамильтоновы системы

Излагаются основные результаты докторской диссертации докладчика. Однородные пространства связных разрешимых групп Ли принято называть солвмногообразиями. Наибольший интерес вызывают компактные солвмногообразия.

• Решена проблема описания всех связных односвязных разрешимых групп Ли, действующих транзитивно и локально эффективно на данном компактном солвмногообразии с заданной стационарной подгруппой.
  
• Разработан метод расширения любой связной односвязной разрешимой группы Ли, действующей транзитивно и локально эффективно на данном компактном солвмногообразии, отличном от окружности. При этом размерность группы увеличивается либо на $2$, либо на $4$.
  
• Для класса разрешимых алгебр Ли доказана справедливость гипотезы Мищенко–Фоменко об интегрируемости любой конечномерной алгебры Ли.
  
• Для кокасательного расслоения произвольного компактного солвмногообразия решена проблема Фоменко о построении полных инволютивных наборов функций на вещественно-аналитических симплектических многообразиях.