Детерминированный предел игр среднего поля

Игры среднего поля – наиболее молодая и динамично развивающаяся часть теории управления. Своей целью теория игр среднего поля ставит исследование поведения многих рациональных агентов, путем изучения предельного случая, когда число агентов стремится к бесконечности. Теория игр среднего поля рассматривает случай слабых игроков, в предположении, что поведение каждого игрока определяется положением этого игрока, выбранным управлением и распределением всех игроков. С математичсекой точки зрения исследование игры среднего поля сводится к исследованию системы, состояящей из уравнения Гамильтона-Якоби и кинетического уравнения. В настоящее время наиболее изученным является стохастический случай, включая случай стохастических систем общего вида (см VN Kolokoltsov, Jiajie Li, Wei Yang. Mean Field Games and Nonlinear Markov Processes. ArXiv:1112.3744). Детерминированные игры среднего поля исследованы хуже, это связано с тем, что в детерминированном случае необходимо рассматривать обобщенные решения ситемы игр среднего поля. В работе докладчика (ЮВ Авербух. Минимаксный подход к играм среднего поля. Матем. сб., 206:7 (2015), 3–32) было введено понятие минимаксного решения игры среднего поля, доказана теорема существования этого обобщенного решения. В настоящем докладе будет показано, что решения стохастических игр среднего поля сходится к решению детерминированной игры (с точностью до подпоследовательности), в случае, если динамика стохастической игры сходится к динамике детерминированной системы.