Функциональная механика в ОТО

Функциональная переформулировка классической механики была предложена И.В.Воловичем для решения проблемы необратимости макроскопической динамики, возникающей при обосновании термодинамики. Описание микроскопического состояние системы функцией распределения в функциональной механике позволяет включить непосредственно в уравнения динамики конечную точность измерений. В настоящем докладе обсуждается вывод основного уравнения функциональной механики (уравнения Лиувилля специального вида) для материальной точки на $d+1$-мерном пространственно-временном многообразии в общей теории относительности. Уточняются условия нормировки функции распределения и постановка задачи Коши, существенно зависящие от выбора системы отсчета. Устанавливается связь между плотностью распределения вероятности в различных неинерциальных системах отсчета на примере двумерного пространства Риндлера (классический аналог эффекта Унру). Описывается проникновение под горизонт событий черной дыры Шварцшильда функции распределения, соответствующей решению уравнения Лиувилля для свободно падающей частицы, что может позволить продвинуться в разрешении парадокса образования черных дыр.