О мощности исключительного множества в бинарной аддитивной проблеме гольдбахова типа

Бинарной проблемой Гольдбаха называют гипотезу, согласно которой всякое достаточно большое четное натуральное число $2n$ представимо в виде $2n=p+q$, где $p$ и $q$ – простые числа. Эта гипотеза до сих пор не доказана. К настоящему времени методом Виноградова удалось установить, что среди четных чисел, меньших $x$, имеется не более чем $Cx^{0.95}$ исключительных, т.е. таких, которые не представимы суммой двух простых чисел (здесь $C>0$ – абсолютная постоянная). В аналогичной задаче о представлении натурального $m$ в виде $m=[ap]+[bq]$, где $p$ и $q$ – простые, $a/b$ – алгебраическое число, Г. И. Архипов и В. Н. Чубариков доказали, что количество $m$ – произвольное. В докладе рассматриваются вопросы, связанные с этим результатом.